matematyka.pisz.pl EGZAMIN GIMNAZJALNY MATURA forum zadankowe liczby i wyrażenia algebraiczne logika, zbiory, przedziały wartość bezwzględna funkcja i jej własności funkcja liniowa funkcja kwadratowa wielomiany funkcja wymierna funkcja wykładnicza logarytmy ciągi liczbowe granica ciągu i funkcji pochodna i całka funkcji trygonometria geometria na płaszczyźnie geometria analityczna geometria w przestrzeni kombinatoryka prawdopodobieństwo elementy statystyki gra w kropki
Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych a, b, c zachodzi nierówność cebulaczek26: Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych a, b, c zachodzi nierówność a2 +2b2 + c2 ≥ 2b(a+c) Hmm? Początek?
4 mar 00:08
ICSP: Dla dowolnych rzeczywistych a,b,c prawdziwa jest nierówność: (a−b)2 + (b−c)2 ≥ 0 Teraz poprzekształcaj ja w taki sposób aby otrzymać swoją.
4 mar 00:09
ala: skąd to wiemy? teoria czy z zadania to wynika a ja tego nie widzę?
4 mar 00:12
Janek191: A teraz widać ? ( a − b)2 ≥ 0 i ( b − c)2 ≥ 0 to ( a − b)2 + ( b − c)2 ≥ 0 a2 − 2a b + b2 + b2 − 2 bc + c2 ≥ 0 a2 + 2 b2 + c2 ≥ 2a b + 2 b c a2 + 2 b2 + c2 ≥ 2b ( a + c) ckd.
4 mar 00:21
Ajtek: Wynika to z zadania, nierówności, którą mamy udowodnić.
4 mar 00:21
PW: To wieloletnia praktyka pozwala widzieć takie rzeczy od razu (po prawej stronie jest 2ba + 2bc, więc "pachnie" wzorami skróconego mnożenia).
4 mar 00:24
Eta: Można dowodem nie wprost Załóżmy ,że taka nierówność nie zachodzi to a2+2b2+c2<2b(a+c) a2−2ab+b2 +b2−2bc+c2<0 (a−b)2+(b−c)2<0 −− co jest sprzeczne zatem nierówność wyjściowa jest prawdziwa dla każdego a,b,c∊R
4 mar 00:26