wielomiany zela: Suma reszt jakie otrzymujemy dzieląc wielomian W(x) = (x2 + qx + p)(x−q) przez dwumiany (x+√3−√2) i (x+√2−√3) jest równa −4p, gdzie p ≠ 0. Oblicz W(2)

zela: proszę o pomoc bo nie mam pojęcia jak sie za to zabrac

Bizon: 4p

zela: ok a mógłbyś napisać jak to zrobiłeś?

Bizon: a znasz odpowiedź do tego zadania? ... liczyłem "na kolanie" to może gdzieś spaprałem ...

Bizon: już widzę błąd w znakach −:(

zela: nie mam odp ale byłabym bardzo wdzięczna gdybys napisał rozwiazanie

Bizon: W(x)=x³+qx²+px−qx²−q²x−pq W(x)=x³+(p−q²)x−pq teraz dzielę to przez: (x+n) i przez (x−n) gdzie n=√3−√2 x²−nx+(n²+p−pq) x²+nx+(n²+p−q²) [x³+(p−q²)x−pq]:(x+n) [x³+(p−q²)x−pq]:(x−n) −x³−nx² −x³+nx² −nx²+(p−q²)x nx²+(p−q²)x nx²+n²x −nx²+n²x (n²+p−q²)x−pq (n²+p−q²)x−pq −(n²+p−q²)x−n(n²+p−q²) −(n²+p−q²)x−n(n²+p−q²) −n(n²+p−q²)−pq

Bizon: ... o masz ... nie ten klawisz i poooooszło .... −:(

Bizon: (n²+p−q²)x−pq −(n²+p−q²)x+n(n²+p−q²) n(n²+p−q²)−pq Po zsumowaniu obu reszt mamy −n(n²+p−q²)−pq+ n(n²+p−q²)−pq=−4p −2pq=−4p ⇒ q=2 W(x)=x³+(p−4)x−2p W(2)=8+2(p−4)−2p W(2)=0

Bizon: ... oczywiście również z postaci W(x) = (x²+qx+p)(x−q) widać wprost, że dla q=2 W(2)=0

zela: dziekuję

Eta: Można też tak ( bez dzielenia) (x+n) , (x−n) gdzie n= √3−√2 n i −n różnią się znakami to r₁=W(n)= (n²+qn+p)(n−q) , r₂= W(−n)=(n²−qn+p)(−n−q) r₁+r₂= .....= −2pq ⇒ −2pq=−4p ⇒q=2 to W(2)= 0

ZKS: Mogę się mylić ale mi ciągle wychodzi q = 4.

ZKS: Sumując W(n) + W(−n) otrzymujemy −2pq ale sumując resztę r₁ + r₂ dostajemy −8p.

ZKS: Chyba że treść źle zrozumiałem bo dla mnie W(n) = −4p oraz W(−n) = −4p.

Eta: W(n)= r₁ , W(−n)= r₂ tak? to: W(n)+W(−n)= r₁+r₂ r₁+r₂= n³−n²q+n²q−q²n+pn−pq −n³−n²q+n²q+q²n−pn−pg= .........

Eta: W treści: "suma reszt jest równa (−4p)"

zawodus: Eta ma rację cześć wszystkim

ZKS: Przepraszam racja. Ubzdurałem że one oddzielnie mają resztę −4p i się dziwiłem bo dziwny wynik wychodzi tego W(2) Jeszcze raz przepraszam za zamieszenie.

Eta:

ZKS: