Indukcja zupełna Marycha: Udowodnij, że dla każdej liczby naturalnej n, liczba n³−n jest podzielna przez 6. ∀n∊N ∃a∊N n³ −n=6a sprawdzam czy jest prawdziwe dla n=1 1−1=0 0jest podzielne przez 6 założenie n=k ∃ b∊N k³−k=6b teza n=k+1 ∃c∊N (k+1)³−(k+1)=6c k³+3k²+2k=6c dowód: L=k³+3k²+2k=k³+3k²+3k−k=6b+3k²+3k= i na tym momencie się zatrzymałam Czy ktoś mógłby mi pomóc?

Marycha: dalsza część ...6b+3(k²+k) k²+k musi być podzielne przez 2 więc ∀k∊N ∃e∊N k²+k=2e sprawdzam czy jest prawdziwe dla najmniejszej liczby naturalnej k=1 1+1=2=2*1 e=1 założenie k=x ∃f∊N x²+x=2f teza k=x+1 ∃g∊N (x+1)²+x+1=2g x²+3x+2=2g L=x²+3x+2=x²+x+2x+2=2f+2x+2=2(f+x+1)=2g i wracając ...6b+3(k²+k)=6b+3*2e=6(b+e)=6c Dobrze myślę,że tak należy zrobić?

Bogdan: n³ − n = n(n² − 1) = (n − 1) * n (n + 1) Liczby, n−1, n, n+1 są trzema kolejnymi liczbami naturalnymi, wśród trzech kolejnych liczb naturalnych jest zawsze jedna liczba podzielna przez 3 i co najmniej jedna liczba parzysta, czyli podzielna przez 2. Iloczyn liczby parzystej i podzielnej przez 3 jest podzielny przez 6.

Marycha: no tak dzięki