matematyka.pisz.pl EGZAMIN GIMNAZJALNY MATURA forum zadankowe liczby i wyrażenia algebraiczne logika, zbiory, przedziały wartość bezwzględna funkcja i jej własności funkcja liniowa funkcja kwadratowa wielomiany funkcja wymierna funkcja wykładnicza logarytmy ciągi liczbowe granica ciągu i funkcji pochodna i całka funkcji trygonometria geometria na płaszczyźnie geometria analityczna geometria w przestrzeni kombinatoryka prawdopodobieństwo elementy statystyki gra w kropki
Wykaż, że.... poker: Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych a, b, c prawdziwa jest nierówność a2 + b2 + c2 ≥ ab + ac + bc Próbowałam sama to zrobić i czy to jest poprawne rozwiązanie? a2 + b2 + c2 ≥ ab + ac + bc /*2 2(a2 + b2 + c2) ≥ 2ab +2ac + 2bc a2 + b2 + c2 + a2 + b2 + c2 − 2ab − 2ac − 2bc ≥ 0 a2 + b2 + c2 + (a − b − c)2 ≥ 0 i tutaj koniec, bo kwadrat dowolnej liczby zawsze jest większy od 0
13 paź 09:35
Basia: niestety (a−b−c)2 = (a−b)2 − 2(a−b)c + c2 = a2−2ab+b2 − 2ac + 2bc + c2 = a2+b2+c2 − 2ab − 2ac + 2bc trzeba więc troszkę inaczej od miejsca a2+b2+c2+a2+b2+c2 − 2ab − 2ac − 2bc = (a2−2ab+b2) + (a2−2ac+c2) + (b2−2bc+c2) = (a−b)2 + (a−c)2 + (b−c)2 ≥ 0 (ponieważ jest sumą kwadratów) stąd 2a2+2b2+2c2 − 2ab−2ac−2bc ≥0 a2+b2+c2 ≥ ab+ac+bc co należało udowodnić
13 paź 09:49
poker: Dzięki za odpowiedź
13 paź 09:50
Janek191: Co nie tak emotka
13 paź 09:57
Janek191: Raczej tak : ( a − b)2 + ( a − c)2 + ( b − c)2 ≥ 0 czyli a2 −2ab +b2 + a2 − 2ac + c2 + b2 − 2bc + c2 ≥ 0 2 a2 + 2b2 + 2c2 ≥ 2ab + 2ac + 2bc / : 2 a2 + b2 + c2 ≥ ab + ac + bc ckd.
13 paź 10:01