matematyka.pisz.pl EGZAMIN GIMNAZJALNY MATURA forum zadankowe liczby i wyrażenia algebraiczne logika, zbiory, przedziały wartość bezwzględna funkcja i jej własności funkcja liniowa funkcja kwadratowa wielomiany funkcja wymierna funkcja wykładnicza logarytmy ciągi liczbowe granica ciągu i funkcji pochodna i całka funkcji trygonometria geometria na płaszczyźnie geometria analityczna geometria w przestrzeni kombinatoryka prawdopodobieństwo elementy statystyki gra w kropki
zadania - planimetria Eta: planimetria ... zadania dla chętnych ... przyszłych maturzystów Zadania pochodzą ze zbioru zadań z r.1966 emotka zad.1/ W równoległoboku o kącie ostrym 60o wyznaczyć stosunek długości boków
 19 
wiedząc,że stosunek kwadratów długości przekątnych jest równy

 7 
zad.2/ W trójkącie równoramiennym o podstawie 4 i wysokości 6 , na ramieniu jako na średnicy zakreślono półkole. Punkty przecięcia półkola z podstawą i ramieniem połączono odcinkami. Wyznaczyć pole czworokąta wpisanego w ten okrąg zad.3/ Odcinek stycznej zewnętrznej do dwóch okręgów o promieniach 5 cm i 2 cm jest 1,5 razy dłuższy od odcinka stycznej wewnętrznej . Wyznaczyć odległość między środkami tych okręgów. zad.4/W trójkąt prostokątny wpisano półokrąg tak,że jego średnica leży na przeciwprostokątnej ,a jego środek dzieli przeciwprostokątną na odcinki o długościach 15 cm i 20 cm Wyznaczyć długość łuku półokręgu zawartego miedzy punktami styczności z przyprostokątnymi.
11 sie 15:07
Saizou : rysunekf>e i a>b f2=a2+b2−2ab*cos120=a2+b2+ab e2=a2+b2−2ab*cos60=a2+b2−ab
a2+b2+ab 19 

=

a2+b2−ab 7 
7a2+7b2−7ab=19a2+19b2−19ab 12a2−26ab+12b2=0
 a 
6a2−13ab+6b2=0 :b2

=t t>0
 b 
6t2−13t+6=0 Δ=25 Δ=5
 13−5 8 2 
t1=

=

=

sprzeczność bo a>b
 12 12 3 
 13+5 18 3 
t2=

=

=

 12 12 2 
 a 3 b 2 
zatem stosunek

=

, a

=

 b 2 a 3 
11 sie 15:39
Godzio: W końcu doczekałem się słowa "dla chętnych"
11 sie 16:10
Eta: Witaj Godzio emotka ......... "dla chętnych ...... przyszłych maturzystów" emotka
11 sie 16:21
Eta: zad.1 zaliczone emotka @Saizou ....czekam wciąż na .......rozwiązanie zadania (wiesz którego? emotka
11 sie 16:25
Saizou : a wiem, wiem, tylko tak jakoś mi się nie chce ostatnimi czasy emotka
11 sie 16:27
Eta: Okemotka ( mam fajny sposób na rozwiązanie tego zadania .... ale jeszcze poczekam do (maja
11 sie 16:30
Godzio: rysunek
15 r 

=

/2
20 202 − r2 
9 r2 

=

16 400 − r2 
400 * 9 − 9r2 = 16r2
 400 * 9 20 * 3 
r2 =

⇒ r =

= 12
 25 5 
 1 
L =

* 2π * 12 = 6π
 4 
11 sie 16:31
Godzio: Za późno przeczytałem post
11 sie 16:32
Eta:
11 sie 16:33
Mark: ja mature na 100% zdałem, to chyba dla mnie nie ma szans
11 sie 18:52
Dominik: w sumie juz dawalem tutaj zadanko, ale nikt nie rozwiazal. rozwazmy okregi O1 i O2 o odpowiednio srodkach w punktach S1 i S2 oraz promieniach dlugosci r1 i r2. nalezy wykazac, ze okregi sa rozlaczne zewnetrznie, gdy r1 + r2 > |S1S2|
11 sie 20:50
gordon122: masakra jakie trudne a muszę rozszerzenie zdawaćemotka
11 sie 22:21
Eta: Jedz dużo emotka emotka
11 sie 22:22
bezendu: @gordon122 pierwszy raz Cię tu widzę emotka
11 sie 22:25
Eta: Ja też Witamy gordona w klubie maturzystów("rozszerzonych" emotka
11 sie 22:27
Saizou : Eto czy zadanie nr. 2 ma poprawną treść? Bo wychodzi mi sprzeczność
11 sie 22:38
Saizou : a no już wiem gdzie mam błąd
11 sie 22:40
bezendu: Eta skąd Ty masz tyle emotka
11 sie 22:44
Eta: emotka
11 sie 22:45
Eta: Z sadu , rosną na wierzbie
11 sie 22:45
bezendu: Bardzo dużo masz tych wierzb ( Będziesz jutro ? mam kilka zadań z planimetrii oczywiście podstawa ) emotka
11 sie 22:48
Eta: Będę, ale dopiero po południu emotka
11 sie 22:56
gordon122: hehe też witam was xD mam nadzieję że z tą stroną naucze się do matmy roz bo bardzo mi zależy żeby dobrze wypaść emotka
11 sie 23:26
bezendu: A w której klasie jesteś ?
11 sie 23:28
gordon122: teraz w 4
11 sie 23:32
bezendu: to tak jak ja emotka
11 sie 23:34
gordon122: bo chodzi o to że chce isc na inżynierię środowiska lub ochronę środowiska i dowiedziałem się że muszę zdawać rozszerzoną matme i biologię ( jak zdam roz biologie to beda troche większe szanse) ale bardziej mi na tej matmie zależy i wgl jak się przygotować i od kiedy już zacząć bo to będzie dużo z tym roboty xD
11 sie 23:36
bezendu: robić zadania emotka Dużo zadań, najlepiej od teraz emotka
11 sie 23:37
gordon122: chciałbym już od jutra zaczynać ale od totalnej podstawy xD bo o to chodzi że chce coś rozumiec bardzo dobrze, ja nie toleruje korków czy czegoś ja wole sam do czegoś dojść wystarczy jakiś filmk albo dobrze wytłumaczone na stronie
11 sie 23:46
bezendu: to tu masz bardzo dobrze wytłumaczone emotka
11 sie 23:47
gordon122: a korzystasz jeszcze z czegoś oprócz tej strony ?
11 sie 23:50
11 sie 23:51
gordon122: masz tam wykupiony pakiet ?
11 sie 23:54
bezendu: nie emotka
11 sie 23:57
gordon122: ja korzystam z 2 fajnych serwisów zdawali tam nawet ci "humanisci" ktorzy sie uczyli z tych serwisów na 80% ale nie wiem czy można podawać tutaj xd
11 sie 23:58
bezendu: można emotka
12 sie 00:00
gordon122: www.matemaks.pl www.kurs−maturalny−warszawa.pl ale lepiej na kanale yt : http://www.youtube.com/user/MrCiupi bo jest o wiele wiecej filmików też korzystałem z e−zadania i naszanauka.pl ale bardziej mi te 2 przypadły do gustu
12 sie 00:02
gordon122: te 2 czyli matemaks i mr ciupi xD
12 sie 00:03
bezendu: mr.cupi też oglądałem emotka ''chciałbym już od jutra zaczynać ale od totalnej podstawy '' zobacz godzinę i zaczynaj emotka
12 sie 00:04
gordon122: hahaha w nocy xD ?
12 sie 00:06
Dominik: najlepiej to byloby sie zaopatrzyc w jakis solidny zbior zadan. od siebie moge polecic zbiory pana kielbasy.
12 sie 00:09
gordon122: a jeśli wykupie sobie abonament za 20 zł na zadania.info to wystarczy ? czy jeszcze kupić zbiór a. kiełbasa ?
12 sie 00:12
bezendu: Dominik Ty kiedyś wstawiałeś link do jakieś oficyny ? Masz może jeszcze gdzieś to ?
12 sie 00:16
Dominik: gordon, abonamentu tam nie kupuj, choc strone polecam. kup zbiory pana andrzeja i rozwiazuj zadania po kolei. nie omijaj nawet pozornie trudnych, bo do matury kupa czasu, a w razie trudnosci pisz tutaj na forum. nie znam zadnej z podanych ciebie stron, a mature w tym roku napisalem calkiem dobrze. bezendu, przerobilem te arkusze http://www.pazdro.com.pl/liceum_i_technikum/matematyka-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-14-15-16-17-18-19-20-21-22-23-24-25-26-27-28-29 przy czym niejednokrotnie spotkalem sie z opinia, ze sa to najtrudniejsze arkusze obecne na rynku. dlatego warto je zrobic juz jako doszlifowanie umiejetnosci.
12 sie 00:23
gordon122: a jak kupić ten zbiór pana andrzeja to 2 cz na podst najpierw potem 2 na roz ?
12 sie 00:28
Dominik: jesli chcesz pisac rozszerzenie to tylko poziom rozszerzony. znajduje sie tam czesc zadan z poziomu podstawowego.
12 sie 00:29
gordon122: bo o to chodzi że też muszę bardzo podszlifować podstawę a potem rozszerzenie bo w szkole to wgl nas nic nie uczą a muszę sam się wszystkiego uczyć, teraz sam nie wiem
12 sie 00:30
Dominik: uczylem sie sam, w szkole co semestr mialem zagrozenie z matematyki (wlacznie z trzecia klasa), a mature napisalem na 98%. da sie? da.
12 sie 00:32
gordon122: kurde to widocznie mam to samo co ty to od czego najpierw zacząć ?
12 sie 00:34
Saizou : no i wyszło na to że tylko ja nic nie robię do matury a bezendu przypomnij mi się jutro o skanach zadań, bo ja zapomnę
12 sie 00:35
Dominik: od polubienia matematyki
12 sie 00:35
gordon122: no a co dalej ?
12 sie 00:35
Dominik: Saizou, zerknij na zadanko z 20:50, bo az przykro mi sie robi, ze nikt nie chce go tknac.
12 sie 00:36
Dominik: gordon, jutro jedziesz do ksiegarni, kupujesz "kielbase" i trzaskasz zadanka, az zrobisz wszystkie. innej rady nie ma.
12 sie 00:36
gordon122: no ale żeby zrobić zadania to musze umieć to zrobić nie ? xD
12 sie 00:38
Saizou : nie lubię takich dowodów, bo to są oczywiste oczywistości , ale coś pomyślę
12 sie 00:39
Dominik: gdybym umial robic zadania to bym nie przejmowal sie zbiorami zadan tylko balowal ze znajomymi. na szczescie w kielbasie, jak w wiekszosci zbiorow, obecne jest stopniowanie trudnosci. pierwsze zadania sa, doslownie, podobne do "oblicz: 2+2".
12 sie 00:40
Dominik: Saizou, a ja wlasnie takie najbardziej lubie. powinny byc udowodniane na lekcjach, a nie ze sa oczywistymi oczywistosciami, ktorych nawet nauczyciel nie potrafi udowodnic.
12 sie 00:42
Saizou : znaczy się ja jak widzę rysunek to wiem jaki warunki dać emotka
12 sie 00:43
Dominik: podpowiem, ze dowod jest na jedna linijke. emotka
12 sie 00:44
Saizou : tego to się domyśliłem
12 sie 00:45
gordon122: to mam kupić od razu do rozszerzenia ? od razu 2 części ?
12 sie 00:45
gordon122: wlasnie szperam po necie i widze że jest książka od razu podst i roz w jednym xD to jednak kupie
12 sie 00:47
Dominik: tak, rozszerzenie. i jak masz kase to kup od razu dwie czesci, bo zaraz nadejdzie wrzesien is ie maturzysci rzuca na wykupywanie zbiorow. zbiory pana kielbasy sa chyba najpopularniejszymi.
12 sie 00:47
Saizou : ale okręgi są rozłącznie zewnętrznie, gdy lS1S2l>r1+r2, wiec zadanie nie ma sensu emotka
12 sie 00:48
gordon122: bardzo dzięki za radę emotka
12 sie 00:53
Dominik: Saizou, pomylilem znak. wiesz jak mialo byc. nota bene wrzucam to zadanie po raz drugi i znowu literowka. moze dlatego dotad go nikt nie rozwiazal?
12 sie 00:54
Saizou : nie mam pojęcia jak to ruszyćemotka
12 sie 01:02
Dominik: pokazac?
12 sie 01:03
Saizou : może jakaś podpowiedź?
12 sie 01:04
Dominik: nierownosc trojkata
12 sie 01:05
Saizou : a co ma nierówność trójkąta do okręgów, bo nie wiem
12 sie 01:06
Dominik: wiecej powiedziec nie moge, bo w zasadzie dalbym ci caly dowod. emotka znajdz tam jakis trojkat.
12 sie 01:10
Saizou : nie ogarniam tego, chyba z późna godzina
12 sie 01:11
Dominik: pokazac czy walczysz jutro?
12 sie 01:17
Saizou : pokaż, bo do wtorku zapomnę xd
12 sie 01:19
Godzio: Gadka szmatka, a zadań nie ma
12 sie 01:28
Dominik: najlatwiej nie wprost. zalozmy, ze okregi przecinaja sie w punkcie A. dla trojkata AS1S2 nie zachodzi nierownosc r1 + r2 > |S1S1|, zatem sprzecznosc. QED.
12 sie 01:30
Dominik: co ja plece, rowniez jestem zmeczony. nie powinno byc tam slowa "nie".
12 sie 01:32
Saizou : rysunekczworokąt jest wpisany w okrąg, gdy x+210=2+y z tw. cosinusów mamy
 6 310 
x2=62+y2−2*6*y*cosα oraz cosα=

=

 210 10 
łącząc te fakty otrzymujemy układ równań x+210=2+y
 310 
x2=36+y2−12y*

 10 
no i wychodzi że x=2 i y=210, czyli bzdury emotka
12 sie 11:27
Saizou : Eto co sądzisz na temat tego zadanka?
12 sie 18:02
Eta: rysunek Poczytaj jaki jest warunek, czworokąta wpisanego w okrąg Z warunku wpisania czworokąta w okrąg ( zaznacz kąty Rozpatrz teraz trójkąty podobne i ich skalę podobieństwa oraz stosunek pól .............. odp: P= 10,8 [j2] Twój zaraz przeanalizuję emotka
12 sie 18:21
Eta: Echhh .... nie ma co "analizować" .... walnąłeś bzdurę !
12 sie 18:23
Saizou : yyyy..... jaką bo się okaże że jestem ślepy emotka
12 sie 18:27
Eta: Warunek wpisania czworokąta w okrąg! jaki jest? emotka
12 sie 18:29
Saizou : sumy przeciwległych boków muszą być równe
12 sie 18:30
Saizou : yyyyyyyyyyyy..........nie toemotka tu przecież są kątyemotka
12 sie 18:30
Eta:
12 sie 18:31
Eta: I jak to będzie na maturze ? co? emotka
12 sie 18:32
Saizou : po prostu siada się na krześle i się piszę
12 sie 18:32
Eta: tylko co się pisze?
12 sie 18:33
Saizou : cyferki i takie tam
12 sie 18:34
Eta: Dawaj następne..... tylko poprawnie rozwiązane, bez "takich tam" emotka
12 sie 18:37
Saizou : teraz muszę lecieć, ale może później coś ruszę
12 sie 18:38
Eta: Ok emotka baw się dobrze emotka
12 sie 18:39
Saizou : "baw się" idę biegać xd
12 sie 18:40
Eta: To też zabawa
12 sie 18:41
^Bartek^: Teraz moja kolej
12 sie 22:40
bezendu: ; Bartek, sinusioidalny, trochę umiem matematykę itp to cały czas jedna i ta sama osoba ?
12 sie 22:42
Eta: emotka
12 sie 22:42
bezendu: http://matematyka.pisz.pl/forum/208023.html post, http://matematyka.pisz.pl/forum/208013.html od dziś unikam jak Ajtek Adasia którego pozdrawiam emotka
12 sie 22:48
Eta: http://matematyka.pisz.pl/forum/208879.html @ Saizou zadanie optymalizacyjne .... na jutro emotka
13 sie 00:40
Theosh: @Eto wymyśl zadania z funkcji kwadratowej pierwsze łatwe dla mnie a resztę trochę trudniejsze. emotka
13 sie 01:29
^Bartek^: '@bezdndu Nie, oprócz" Troche umeim matematyke" ale po co ci to potrzebne? Możesz mnie unikać nie wydaje mi się ,że w czymś mógłbyś mi pomóc.to ci chodzi ,tak? Bo w jaki inny sposób można tutaj unikać ? To nie jest forum do pogawędek tylko do rozwiązywania zadań . nie odpisuj na to i tak juz tuu nie bedee zagladdal
13 sie 12:04
5-latek: Dzien dobry [Eta]] Policzylem zadanie nr 3 i wyszlo mi ze srodki S1 − S2 sa odlegle od siebie o 9cm . Dobrze?emotka
14 sie 12:37
5-latek: Nad drugim jeszcze mysle emotka
14 sie 12:39
^Bartek^: [[@5−latek]n] jak to policzyłeś ?
14 sie 20:30
Mila: 5−latek, rysunek tam: http://matematyka.pisz.pl/forum/208929.html 9
14 sie 21:29
Eta: Odp: emotka ...... |O1O2|= 9 rys. podała Mila Zadanie pochodzi ze zbiorku z 1966 r. stąd taka terminologia . Pozdrawiam Wszystkich zainteresowanych tym zadaniem emotka emotka
14 sie 21:40
Eta: Rozwiązanie zad.2 podał już Godzio 11 sier 16:31
14 sie 21:43
Eta: Dla Saizou emotka Uzasadnij,że równanie x2013+x2012−x−2=0 ma dwa pierwiastki rzeczywiste
14 sie 22:58
5-latek: dziekuje Eta i Mila za odpowiedziemotka emotka . Dopiero teraz bo niedawno wrocilem z pracy . Dobrze ze jutro odpoczne Pozdrawiam rowniez Krystek jesli jest na forum bo dawno jej nie widzialem
14 sie 23:13
Saizou : na pewno ma jeden, bo to wielomian nieparzystego stopnia, czyli ma przynajmniej jedno miejsce zerowe
14 sie 23:16
Eta: czytaj treść ....
14 sie 23:24
Saizou : wiem że chodzi o 2 pierwiastki, ale na razie mam jeden xd
14 sie 23:26
Eta: .........i w tym sęk emotka
14 sie 23:28
Saizou : chyba w drewnie
14 sie 23:31
Eta: O kurczę emotka ma być tak: x2014 +x2013−x −2=0 Przepraszam emotka A w tym co napisałam : uzasadnij,że ma tylko jeden !
14 sie 23:35
Saizou : czyli trzeba uzasadnić że równanie x2014+x2013−x−2=0 ma 2 pierwiastki rzeczywiste
14 sie 23:37
Eta: Tak, podpowiedź: wykresy .........
14 sie 23:41
ZKS: Korzystając z twierdzenie Darboux pokażemy że ten wielomian ma dwa pierwiastki rzeczywiste. W(x) = x2014 + x2013 − x − 2 W(−2) > 0 W(−1) < 0 W(−2) * W(−1) < 0 w przedziale x ∊ (−2 ; −1) znajduje się jeden pierwiastek W(1) < 0 W(2) > 0 W(1) * W(2) > 0 w przedziale x ∊ (1 ; 2) znajduje się drugi pierwiastek.
14 sie 23:52
Eta: Hej ZKS emotka Ma być uzasadnienie na poziomie wiedzy licealnej !
14 sie 23:54
ZKS: Hejka Eta. emotka Hehe a jak by licealista przez przypadek wziął jakąś książkę od kolegi ze studiów i by sobie przeczytał uznała byś?
14 sie 23:57
Eta: Jasne,że tak
14 sie 23:58
Eta: No to dajmy się wykazać licealistom emotka
15 sie 00:00
ZKS: Oczywiście już nic nie będę szkodził.
15 sie 00:01
Godzio: rysunekLicealnie, czyli wykresik Po małym przekształceniu : (x = −1 nie jest rozwiązaniem)
 1 
x2013 − 1 =

 x + 1 
15 sie 10:46
5-latek: CzescEta . Rozwiazalem zadanie nr 2 i wynik mi wyszedl taki jaki podalas w swoim poscie z 12sierpnia z godz 18.21 czyli 10,8cm2 Wzorowalem sie Twoim rysunkiem z tego postu PCEDB=PABC−PEAD
 1 
PABC=

*AB*CD=12cm2
 2 
Trojkat CAD jest podobny do trojkata EAD PCAD=6cm
 AE 
Teraz zapisalem zeU{PEAD{6}=

 AC 
AC=22+62=40=210 Teraz ulozylem nastepna proporcje zeby wyliczc AE. Zapisalem ze AE*AC=AD*AB z tego wyliczylem AE Pole trojkata EAD=1,2cm kw. Pole czworokataCEDB=10,8 cmkw. Pytanie . Dobrze jest. Dziekuje za odpowiedz
15 sie 18:04
pigor: ..., 1) Uzasadnij, że równanie x2013+x2012−x−2=0 ma 1 pierwiastek rzeczywisty. 2) Uzasadnij, że równanie x2014+x2013−x−2=0 ma dwa pierwiastki rzeczywiste. −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− ad.1)
 x+2 
x2013+x2012−x−2=0 ⇔ x2012(x+1)= x+2 ⇒ x2012=

i x≠−1 ⇔
 x+1 
 1 
⇔ (x1006)2 = 1+

i x≠ −1 − 1 punkt przecięcia wykresów lewek i prawej strony
 x+1 
ad.2)
 1 
(x671)3 = 1+

i x≠ −1 − 2 punkty przecięcia wykresów . ... emotka
 x+1 
15 sie 18:50
Eta: pigor też będziesz zdawać maturę?
15 sie 22:03
5-latek: Eta zobacz na moj post z 18.04. Czy dobrze ? emotka
15 sie 23:08
bezendu: Eta pamiętasz to zadanie: W trójkąt prostokątny wpisano półokrąg tak,że jego średnica leży na przeciwprostokątnej ,a jego środek dzieli przeciwprostokątną na odcinki o długościach 15 cm i 20 cm Wyznaczyć długość łuku półokręgu zawartego miedzy punktami styczności z przyprostokątnymi. czy prawidłowa odpowiedź to L=6π
24 sie 23:27
ZK: Tak. Prawidlowa odpowiedz to L=6π cm.
24 sie 23:37