matematyka.pisz.pl EGZAMIN GIMNAZJALNY MATURA forum zadankowe liczby i wyrażenia algebraiczne logika, zbiory, przedziały wartość bezwzględna funkcja i jej własności funkcja liniowa funkcja kwadratowa wielomiany funkcja wymierna funkcja wykładnicza logarytmy ciągi liczbowe granica ciągu i funkcji pochodna i całka funkcji trygonometria geometria na płaszczyźnie geometria analityczna geometria w przestrzeni kombinatoryka prawdopodobieństwo elementy statystyki gra w kropki
mm4: Uczeń przygotowujący sie do matury z matematyki rozwiązał w ciągu tygodnia tylko trzy zadania. Zaplanował jednak, że w każdym następnym tygodniu rozwiąże o dwa zadania więcej niż w poprzednim. Po ilu tygodniach suma rozwiązanych zadań przekroczy tysiąc?
21 wrz 12:58
Rafał: (an) - ciąg arytmetyczny opisujący ilość zadań zrobionych w n-tym tygodniu, n∈N+ a1 = 3 r = 2 Ilość zrobionych zadań w sumie to suma ciągu arytmetycznego: Sn = [ (a1+an)/2 ] * n i szukamy najmniejszego n, dla którego Sn > 1000: [ (a1+an)/2 ] * n > 1000 [ (3+3+(n-1)*2)/2 ] * n > 1000 / mnożymy obustronnie przez 2 ( 6+2(n-1) ) * n > 2000 (2n+4) * n > 2000 2n2+4n-2000 > 0 n2+2n-1000 > 0 Δ=4004 Δ≈63,3 (możemy zaokrąglić, bo ostatecznym rozwiązaniem i tak musi być liczba naturalna) n≈-32,65 lub n≈30,65 szkicując wykres stwierdzamy że rozwiązaniem jest przedział: n∈(-,-32,65) u (30,65,+), ale n∈N+, więc n∈{31,32,...}, jeśli n jest w takim przedziale, to suma zadań jest większa od 1000. Nas interesuje tydzień, w którym ta suma przekroczy 1000, a więc interesuje nas tylko pierwszy element zbioru. Odpowiedź to 31.
21 wrz 13:23
mm4: dzieki bardzo
21 wrz 13:30