matematyka.pisz.pl EGZAMIN GIMNAZJALNY MATURA forum zadankowe liczby i wyrażenia algebraiczne logika, zbiory, przedziały wartość bezwzględna funkcja i jej własności funkcja liniowa funkcja kwadratowa wielomiany funkcja wymierna funkcja wykładnicza logarytmy ciągi liczbowe granica ciągu i funkcji pochodna i całka funkcji trygonometria geometria na płaszczyźnie geometria analityczna geometria w przestrzeni kombinatoryka prawdopodobieństwo elementy statystyki gra w kropki
Wykaż, że alubos: Wykaż, że dla każdej liczby n ∊ N+ wyrażenie n3 − n jest podzielne przez 6.
3 maj 18:07
bezendu: To już było tyle razy... n3−n=n(n2−1)=(n−1)n(n+1) co najmniej jedna jest parzysta i jedna podzielna przez 3 więc jest podzielna przez 6 C.K.D
3 maj 18:11
konrad: n3−n=n(n2−1)=n(n−1)(n+1) jest to iloczyn trzech kolejnych liczb naturalnych, a taki iloczyn jest podzielny przez 2 jak i przez 3, a zatem jest również podzielny przez 2*3, czyli przez 6
3 maj 18:12
MAturzysta :): n (n2 − 1) <<−−− wzór skróconego mnożenia a2 − b2 n(n +1)(n−1), trzy kolejne liczby naturalne, jedna podzielna przez 1, druga przez 2, trzecia przez 3, iloczyn daje 6, więc jest podzielna
3 maj 18:12
ola: n3−n=n(n2−1)=n(n−1)(n+1) Dla każdego n∊N+ liczby n−1, n, n+1 to trzy kolejne liczby naturalne. Oznacza to, że co najmniej jedna z tych liczb jest podzielna przez 2 a jedna liczba jest podzielna przez 3. Wyrażenie n3−n jest więc podzielne przez 2 oraz przez 3, a tym samym jest ono podzielne przez 6. Co było do udowodnienia.
3 maj 18:12
MAturzysta :): Ożesz w mordę, jaki spam xD
3 maj 18:13
alubos: To przepraszam, jestem frajerem. Ale to nie zmienia faktu, że dziękuję że ho ho!
3 maj 18:13
alubos: Dziękuję wam wariaci. Zacytuję dla was Pikeja "To jest miasto, które znam od lat To miasto ma siłę!"
3 maj 18:14
bezendu:
3 maj 18:14