matematyka.pisz.pl EGZAMIN GIMNAZJALNY MATURA forum zadankowe liczby i wyrażenia algebraiczne logika, zbiory, przedziały wartość bezwzględna funkcja i jej własności funkcja liniowa funkcja kwadratowa wielomiany funkcja wymierna funkcja wykładnicza logarytmy ciągi liczbowe granica ciągu i funkcji pochodna i całka funkcji trygonometria geometria na płaszczyźnie geometria analityczna geometria w przestrzeni kombinatoryka prawdopodobieństwo elementy statystyki gra w kropki
funkcja ciągła asdfghjkl: Zbadać czy funkcja f:A→R spełnia warunek Lipschitza na zbiorze A. ∃M=
 1 
f(x)=

A=[ε,) ε>0
 x 
 1 1 y−x −1 1 
∀x,y∊R mamy |f(x)−f(y)|=|


|=|

|=|x−y|*|

|=|x−y|*

 x y xy xy xy 
nie wiem co dalej zrobić
9 sty 21:34
b.:
1 1 


x ε 
9 sty 21:41
asdfghjkl:
 1 
czyli że <

*|x−y|
 ε2 
 1 
czyli M=

 ε2 
9 sty 22:39
asdfghjkl: a ktoś może mi wytłumaczyć o co chodzi w własnościach Darboux'a
9 sty 22:39
asdfghjkl:
10 sty 14:01
asdfghjkl: a ktoś może mi wytłumaczyć o co chodzi w własnościach Darboux'a
10 sty 14:28
asdfghjkl: a ktoś może mi wytłumaczyć o co chodzi w własnościach Darboux'a
10 sty 15:01
asdfghjkl:
 1 
udowodnić że arcsinx=arctg(

) x∊(−1,1)
 1−x2 
10 sty 15:25
asdfghjkl:
10 sty 16:21
asdfghjkl:
10 sty 16:54
b.: oznaczmy przez y lewą stronę, a przez z prawą stronę równości do udowodnienia, mamy sin y = x y ∊ (−π/2, π/2) oraz
 1 
tg z =

(*)
 1−x2 
z ∊ (−π/2, π/2) wystarczy teraz wstawić x=sin y do równania (*), żeby zauważyć, że... równość nie zachodzi
10 sty 17:00
b.: (można jednak łatwo poprawić prawą stronę tezy, tak żeby zachodziła)
10 sty 17:01
asdfghjkl: nie rozumiem arcsinx=y siny=x
 1 
arctg(

)=z
 1−x2 
 1 
tgz=

 1−x2 
i co dalej?
10 sty 17:15
asdfghjkl:
10 sty 17:27
asdfghjkl:
10 sty 18:23
asdfghjkl:
10 sty 18:56
asdfghjkl: ?>>
10 sty 20:34
asdfghjkl:
10 sty 21:22
b.: powtórzę: wystarczy teraz wstawić x=sin y do ostatniego równania
11 sty 09:59