matematyka.pisz.pl EGZAMIN GIMNAZJALNY MATURA forum zadankowe liczby i wyrażenia algebraiczne logika, zbiory, przedziały wartość bezwzględna funkcja i jej własności funkcja liniowa funkcja kwadratowa wielomiany funkcja wymierna funkcja wykładnicza logarytmy ciągi liczbowe granica ciągu i funkcji pochodna i całka funkcji trygonometria geometria na płaszczyźnie geometria analityczna geometria w przestrzeni kombinatoryka prawdopodobieństwo elementy statystyki gra w kropki
.. ..: w skarbcu królewskim było k monet. Pierwszego dnia rano skarbnik dorzucił 25 monet a każdego następnego ranka dorzucał o 2 monety więcej niż poprzedniego. Jednocześnie ze skarbca król zabierał w południe każdego dnia 50 monet. Oblicz najmniejszą liczbę k dla której w każdym dniu w skarbcu była conajmniej jedna moneta a natępnie dla tej wartości oblicz w którym dniu była najmniejsza liczba monet.
27 maj 18:58
Basia: Pomagam
27 maj 19:45
Basia: a1 = 25 r=2 ciąg arytmetyczny n − liczba dni f(n) − liczba monet po n dniach M = k + Sn − 50*n an = a1 + (n−1)*r = 25 + (n−1)*2 = 25 + 2n − 2 = 2n+23
 a1+an 25+2n+23 2n+48 
Sn =

*n =

*n =

*n = (n+24)*n = n2+24n
 2 2 2 
f(n) = k + n2 + 24n − 50n f(n) = n2 − 26n + k f(n) ma być stale ≥1 n2−26n+k≥1 n2−26n+(k−1)≥0 czyli Δ musi być ≤0 Δ=(−26)2−4*1*(k−1) = 676−4k+4=700−4k 700−4k≤0 −4k≤−700 k≥7004 = 3502=175 najmniejszą liczbą spełniającą warunki zadania jest k=175 dla k=175 f(n) = n2 − 26n + 175 xmin = xw = −b2a = 262 = 13 najmniej monet było w skarbcu 13 dnia
27 maj 19:55
Marek: Taka mała dygresja w Δ mały błąd który ma wpływ na wynik 676−4k+4=680−4k czyli 680≤4k /4 k≥170 najmniejszą liczbą spełniającą warunki zadania jest k=170 reszta wzorowo
29 wrz 18:36
29 wrz 18:49
wera: co to jest M?
23 lut 19:09