matematyka.pisz.pl EGZAMIN GIMNAZJALNY MATURA forum zadankowe liczby i wyrażenia algebraiczne logika, zbiory, przedziały wartość bezwzględna funkcja i jej własności funkcja liniowa funkcja kwadratowa wielomiany funkcja wymierna funkcja wykładnicza logarytmy ciągi liczbowe granica ciągu i funkcji pochodna i całka funkcji trygonometria geometria na płaszczyźnie geometria analityczna geometria w przestrzeni kombinatoryka prawdopodobieństwo elementy statystyki gra w kropki
Trzy zadania z dowodzenia twierdzeń; liceum. Aldera: 3.135 Wykaż, że iloczyn trzech kolejnych liczb całkowitych jest podzielny przez 6 3.141 Wykaż, że jeśli n należy do N i n≥1 , to liczba 4n+2 − 4n jest podzielna przez 60. 3.142 Wykaż, że jeśli n należy do N, to liczba: a) 3n + 3n+3 + 2n+2 jest podzielna przez 4 b) 7n+2 − 2n+2 +7n − 2n jest podzielna przez 10
10 gru 19:19
PW: Liczby całkowite na osi to się skubane układają tak po kolei: parzysta, nieparzysta, parzysta, nieparzysta, ..., a więc jeśli weźmiemy trzy po kolei, to wśród nich jest co najmniej jedna parzysta. Iloczyn tych trzech dzieli się zatem przez 2. Jeżeli zaś przyjrzeć się podzielności przez 3, to też sama monotonia: podzielna przez 3, dająca resztę 1 przy dzieleniu przez 3, dająca resztę 2 przy dzieleniu przez 3 i znowu: podzielna przez 3, ... Od której by nie zaczął, to wśród trzech kolejnych musi być dokładnie jedna podzielna przez 3. Iloczyn trzech kolejnych liczb całkowitych dzieli się przez 3. Jeżeli wśród tych trzech kolejnych trafi się zero, to sprawa jest oczywista: iloczyn jest zerem, czyli dzieli się przez 6. Wniosek: Iloczyn trzech kolejnych liczb całkowitych dzieli się przez 2 i przez 3, czyli dzieli się przez 6. Formalnie też można: oznaczyć te kolejne trzy liczby symbolami k−1, k, k+1, k − liczba całkowita. Badany iloczyn jest równy (k−1)k(k+1) Trochę teraz trzeba pokombinować, żeby pokazać, że dla każdej k jest to podzielne przez 3 i przez 2. Może to jednak będzie tylko powtórzenie tego co wyżej?
11 gru 10:29
aniabb: 3.141 4n+2 − 4n = 4n*42 − 4n = 4n(16 − 1) = 4n−1 *4*15 =4n−1 *60
11 gru 10:45
aniabb: 3.142 3n( 1+27) +4*2n = 3n*28 +4*2n = 4*( 3n*7 +2n)
11 gru 10:58
aniabb: 3.142 7n(49+1) −2n(4+1) = 7n*50 −2n*5 = 10( 7n*5 −2n−1)
11 gru 11:01