matematyka.pisz.pl EGZAMIN GIMNAZJALNY MATURA forum zadankowe liczby i wyrażenia algebraiczne logika, zbiory, przedziały wartość bezwzględna funkcja i jej własności funkcja liniowa funkcja kwadratowa wielomiany funkcja wymierna funkcja wykładnicza logarytmy ciągi liczbowe granica ciągu i funkcji pochodna i całka funkcji trygonometria geometria na płaszczyźnie geometria analityczna geometria w przestrzeni kombinatoryka prawdopodobieństwo elementy statystyki gra w kropki
Granica ciągu z definicji Olek: Udowodnij z DEFINICJI ze podany ciag jest zbiezny
 n 
an=

 n+1 
Robie to tak:
 n 
|

−g|<∊
 n+1 
Tu chyba musze rozbic na 2 przypadki, moge podniesc tez od razu do kwadratu ale sie skomplikuje rownanie za bardzo moim zdaniem
 n 
Dla

>g:
 n+1 
 n 

−g<∊
 n+1 
 n 

<∊+g /podnosze do kwadratu(tu nie wiem czy moge bo nikt nie powiedzial ze g jest
 n+1 
nieujemne Bo podniesieniu wymnozeniu z zredukowaniu wychodzi:
 −(∊+g)2 
n>

 1+(∊+g)2 
to po prawej jest zawsze ujemne i wychodzi ze ciag jest zbiezny od n=1 I analogicznie z opuszczeniem modulu ze znakiem ujemnym, ale cos mi tu nie gra. Chcialem tez najpierw policzyc granice i wstawic zamiast g, troche by to ulatwilo pewnie, ale nie wiem czy to wtedy bedzie CZYSTO Z DEFINICJI. Pozdrawiam i prosze o pomoc
6 gru 17:51
Olek: Ponawiam
6 gru 20:05
PW: „bo nikt nie powiedział ze g jest nieujemne”. Wszystkie wyrazy ciągu są nieujemne, to do jakiej granicy mogą dążyć? Na tym poziomie już nikt nie musi nic podpowiadać. Wolno natomiast samemu postawić tezę, że granicą jest 1 i to udowodnić.
6 gru 20:37
Olek: Heh rzeczywiscie . Czyli po prostu to co napisalem z tym g jest w porzadku? Czy najpierw mam policzyc granice a potem podstawic pod g i wyliczyc n0
6 gru 22:39