Zbadaj ograniczoność ciągu Griwen: Zbadaj ograniczoność ciągu:
 n 
an=

Proszę dokładne wyjaśnienia.
 2n(potęga n) 
5 lis 12:36
Artur_z_miasta_Neptuna: musisz stwierdzić czy (i jeżeli to zapewne wskazać minimalne i maksymalne) istnieją stałe m i M które są większe i mniejsze od wszystkich elementów tego ciągu
5 lis 12:38
Artur_z_miasta_Neptuna: mała podpowiedź: jeżeli ciąg jest monotoniczny i posiada granicę ... to jest ograniczony przez pierwszy element ciągu i granicę tegoż ciągu
5 lis 12:39
Griwen: Czyli mam zacząć od liczenia granicy ? Więc góra dąży do nieskończoności, dół tak samo. Więc ciąg jest nieograniczony?
5 lis 12:42
Artur_z_miasta_Neptuna: a pamiętasz co to jest symbol nieoznaczony
5 lis 12:44
Griwen:
  
Nom jest podajże 7 zasad i w tym przypadku wychodzi

i muszę to jakoś przekształcić czy
  
coś emotka
5 lis 12:46
Artur_z_miasta_Neptuna: no i widzisz emotka
5 lis 12:46
Griwen: I powiem ci że stoję. Coś z mianownikiem będzie ale nie mam pojęcia co. To jest najgorsze właśnie wpaść na pomysł. Pomożesz ?
5 lis 12:47
Artur_z_miasta_Neptuna: pytanie −−− Ty masz podać supermum i infinium tego ciągu ? czy tylko napisać jest (nie jest) ograniczony
5 lis 12:51
Artur_z_miasta_Neptuna: i powiedzmy ... podać jakieś liczby które jakoś ograniczają ten ciąg z góry i z dołu
5 lis 12:51
Griwen: Mam polecenie Zbadać ograniczoność ciągu. Więc nie wiem
5 lis 12:52
Artur_z_miasta_Neptuna: czyli tylko zbadać, więc nie musisz liczyć granicy, tylko być 'sprytnym' emotka wyrazy tego ciągu są: a) zawsze dodatnie b) zawsze ujemne c) czasem dodatnie a czasem ujemne prawidłowa odpowiedź to
5 lis 12:53
Griwen: C
5 lis 12:54
Artur_z_miasta_Neptuna: bzzzz ... źle emotka
n 

... gdzie n∊N to będzie zawsze liczba dodatnia bo to będzie
2n 
dodatnia/dodatnia = dodatnia emotka
5 lis 12:55
Artur_z_miasta_Neptuna: związku z tym ... już wiesz ... że ten ciąg jest ograniczony Z DOŁU przez ...... liczbę 0 emotka
5 lis 12:56
Artur_z_miasta_Neptuna: teraz tylko musisz wykazać, ze jest (lub nie jest) ograniczony z góry przez jakąś liczbę co w tym celu będzie pomocne
5 lis 12:56
Griwen: Mam zawsze przyjąć n∊N ? A no tak żal mi siebie jak może być ujemny wyraz ciągu. Rozumiem
5 lis 12:57
Griwen: Granica ciągu emotka ?
5 lis 12:58
Artur_z_miasta_Neptuna: nie jest konieczna ... wystarczy że wykażesz, że od jakiegoś wyrazu (n) ten ciąg jest malejący to by znaczyło, że istnieje taki element an, że wszystkie inne wyrazy tego ciągu są od niego nie większe ... czyli ciąg jest ograniczony z góry emotka
5 lis 13:02
Griwen: Tutaj nie ma takiego elementu emotka Zgadza się?
5 lis 13:09
Artur_z_miasta_Neptuna: sprawdź
5 lis 13:13
Griwen: Nie wiem w jaki sposób. Jeżeli będę podstawiał coraz większe n i n∊N to ciąg będzie
 0 
nieskończony, ograniczony jedynie przez 0 na dole. Dlatego że najmniejsze n∊N = 0 i

=0
 0 
5 lis 13:16
Griwen: Zgadza się ?
5 lis 13:23
Artur_z_miasta_Neptuna:
0 

−−− symbol nieoznaczony
0 
5 lis 13:24
Artur_z_miasta_Neptuna:
 n+1 
an+1 =

 2n+1 
an+1 
n+1 

2n+1 
 n+1 2n 

=

=

*

=
an 
n 

2n 
 2n+1 n 
 n+1 1 1 
=

=

+

 2n 2 2n 
 1 1 
czy:

+

< 1 (i dla jakich 'n')
 2 2n 
 1 1 
czy:

+

> 1 (i dla jakich 'n')
 2 2n 
5 lis 13:27
Griwen: W jakim celu dzielimy wyrazy ciągu? Nie rozumiem co zrobiłeś po drugim znaku równości.
5 lis 13:34
Artur_z_miasta_Neptuna: są dwa sposoby na sprawdzanie monotoniczności odejmujemy dwa kolejne wyrazy an+1 − an i sprawdzamy znak róznicy
 an+1 
albo dzielimy przez siebie dwa kolejne wyrazy

i sprawdzamy czy iloraz jest
 an 
większy od 1 (czyli licznik większy od mianownika) czy mniejszy są to dwa równoważne sposoby ... po prostu czasami lepiej skorzytać z jednej metody a czasami z drugiej. np. an = 8n
 an+1 
łatwiej zbadać poprzez

niż odejmując
 an 
 2n * n! 
tak samo jak bn =

 32n 
5 lis 13:39
Artur_z_miasta_Neptuna:
1 

2 
 1 4 1 5 

=

:

=

*

<−−− dzialania na ułamkach ...
4 

5 
 2 5 2 4 
albo jak wolisz ... własności potęg
5 lis 13:51
Griwen: Czyli jak mam dolną granicę i chcę wyznaczyć górną to najpierw badam monotoniczność?
5 lis 15:23
Artur_z_miasta_Neptuna: nie tyle granicę co pokazuje w jakim oknie znajdują się wszystkie elementy ciągu
5 lis 15:28
Griwen: Troche się zgubiłem już w tym zadaniu.
 1 1 
Dla 0 < N < 1

+

>1
 2 2n 
 1 1 
Dla N ≥ 1

+

<1
 2 2n 
Dobrze rozumuje?
5 lis 15:36
Griwen: ?
5 lis 15:46
Tycjan: Jak obliczyć pole penisa ?
5 lis 16:07
Artur_z_miasta_Neptuna: N to liczba NATURALNA
5 lis 16:10
Griwen: Przepraszam będzie małe n
5 lis 16:10
Skôrveork: Tycjan Ty nie musisz, bo u ciebie wyjdzie na minusie Jd 100%
26 lis 18:07