matematyka.pisz.pl EGZAMIN GIMNAZJALNY MATURA forum zadankowe liczby i wyrażenia algebraiczne logika, zbiory, przedziały wartość bezwzględna funkcja i jej własności funkcja liniowa funkcja kwadratowa wielomiany funkcja wymierna funkcja wykładnicza logarytmy ciągi liczbowe granica ciągu i funkcji pochodna i całka funkcji trygonometria geometria na płaszczyźnie geometria analityczna geometria w przestrzeni kombinatoryka prawdopodobieństwo elementy statystyki gra w kropki
granica ciągu z definicji piszczu: Z definicji granicy ciągu udowodnij: lim n =
5 lis 01:07
Artur_z_miasta_Neptuna: a jaka jest definicja granicy ciągu −−− pytanie−wskazówka to jest emotka
5 lis 01:11
Artur_z_miasta_Neptuna: musisz pokazać, że ciąg n nie ma kresu górnego (czyli dla każdego g i ε istnieje takie N, że dla każdego n>N an > g+ε)
5 lis 01:12
piszczu: n>M n>M2 Więc wystarczy wziąć: N=M2 ? Mógłbyś mi wyjaśnić ideę tego, nie kumam granic z definicji
5 lis 01:13
piszczu: Wcześniej próbowałem szacować n>log n ale teraz zauważyłem, że po co ja to robię
5 lis 01:13
piszczu: Wyjaśnić skąd to, nie mogę tych zapisów zrozumieć '
5 lis 01:15
piszczu: Wyjaśnisz* ?
5 lis 01:16
Artur_z_miasta_Neptuna: idea granicy według Cauchy'iego załóżmy że granicą ciągu jest punkt g. Dla dowolnie wybranego okna (g−ε,g+ε) //tutaj jest ∀ε>0// istnieje taki element tego ciągu ,,, że wszystkie następujące po nim elementy będą znajdowały się w tym właśnie oknie.
5 lis 01:16
piszczu: Hm... zagmatwana ta definicja, mógłbyś własnymi słowami, tak łopatologicznie? Np. na moim przykładzie ? Z góry dziękuję! emotka
5 lis 01:18
Artur_z_miasta_Neptuna: Twój przykład nie jest dobrym przykładem ... bo tutaj granica (właściwa) nieistnieje
 1 
niech an =

 n 
granicą jest g=0 sytuacja polega na tym ... że tworzymy 'okno' w którym mają się zaleźć wszystkie elementy ciągu poza skończoną ilością pierwszy elementów.
 1 
Niech ε =

 2 
 1 
wtedy łatwo zauważyć ... że N = 2 ... bo a2 =

 2 
czyli wszystkie elementy ciągu począwszy od a3 będą w tym oknie
 1 
Niech ε =

 200 
 1 
wtedy łatwo zauważyć ... że N = 200 ... bo a200 =

 200 
czyli wszystkie elementy ciągu począwszy od a201 będą w tym oknie itd. jeżeli coś takiego jest prawdą dla każdego (dowolnie małego) ε to znaczy, że elementy tego ciągu są NIESKOŃCZENIE blisko granicy g=0 ... więc granicą jest właśnie ten punkt
5 lis 01:24
piszczu: Dzięki! A jak formalnie zapisać mój przykład, tak by się prowadzący nie przyczepił?
5 lis 01:27
Artur_z_miasta_Neptuna:g>0ε>0N∊N+n>N |an −g| ≥ε Niech N = sufit z (g+ε)2 <−−− tylko nie napisz sufit z .... w sumie podłoga też by wystarczyła
5 lis 01:32
Artur_z_miasta_Neptuna: a w sumie to g∊R raczej niech będzie
5 lis 01:33
piszczu: eee? jaki sufit jaka podłoga? N=M2 nie może być?
5 lis 01:35
Artur_z_miasta_Neptuna:
 π 
niee ... bo M = 1.563923847853*

.... a N to ma być liczba NATURALNA
 341 
5 lis 01:36
piszczu: a da się obyć bez podłóg, sufitów, tego w ogóle nie miałem, więc raczej powinno się dać, tylko jak ?
5 lis 01:38
Artur_z_miasta_Neptuna: a czemu N musi być naturalną aby podstawić aN = .... ileś tam
5 lis 01:38
Artur_z_miasta_Neptuna: podłogi i sufity to mieć powinieneś w gimnazjum/liceum jaka jest podłoga z liczby 3.4 a jaki jest sufit z liczby 3.4
5 lis 01:39
piszczu: podłóg i sufitów w liceum nie ma (na 100%)
5 lis 01:41
Artur_z_miasta_Neptuna: zauważ ... że: |an−g| > |aN − g| = | sufit z (g+ε)2 − g | ≥ | (g+ε)2 − g | = //przy założeniu że g>0// = |g+ε − g|=ε konieczne jest stwierdzenie, że N jest naturalny ... inaczej NIE MOŻESZ podstawić tego jako element ciągu
5 lis 01:42
5 lis 01:44
Artur_z_miasta_Neptuna: to współczuję ... i to szczerze dobra ... ja się kładę ... powodzenia na analizie
5 lis 01:44