matematyka.pisz.pl EGZAMIN GIMNAZJALNY MATURA forum zadankowe liczby i wyrażenia algebraiczne logika, zbiory, przedziały wartość bezwzględna funkcja i jej własności funkcja liniowa funkcja kwadratowa wielomiany funkcja wymierna funkcja wykładnicza logarytmy ciągi liczbowe granica ciągu i funkcji pochodna i całka funkcji trygonometria geometria na płaszczyźnie geometria analityczna geometria w przestrzeni kombinatoryka prawdopodobieństwo elementy statystyki gra w kropki
Narysuj wykres funkcji f(x)=U{|x|−1}{|x|−3} MartaE:
 |x|−1 
Narysuj wykres funkcji f(x)=

 |x|−3 
Proszę pomóżcie.
14 maj 20:36
Bogdan: Wyjaśniam
14 maj 20:39
Bogdan: Założenie: |x| − 3 ≠ 0 ⇒ x ≠ − 3 i x ≠ 1. Stwierdzamy, że f(−x) = f(x), czyli, że funkcja jest parzysta. Wystarczy więc narysować jej wykres dla x ≥ 0 i potem narysować odbicie wykresu względem osi y.
 x − 1 x − 1 − 2 + 2 
Dla x ≥ 0 : f(x) =

⇒ f(x) =

 x − 3 x − 3 
 2 
⇒ f(x) =

+ 1
 x − 3 
 2 
Mamy więc wykres y =

przesunięty o wektor [3, 1]
 x 
Za moment pokażę rysunek
14 maj 20:46
Bogdan: rysunek
14 maj 20:56
asd:
14 maj 21:01
MartaE: Dzięki Bogdan. Fajnie że tak pomagasz ludziom z maty. Pozdrawiam.
14 maj 21:01
Damian: Bogdanie co do sprawdzania parzystości funkcji to po prostu warunkiem jest f(−x) = f(x) czyli za x podstawiłeś w wartosc bezwzględną −x dobrze rozumiem tzn. sprawdziłeś czy
|−x|−1 |x|−1 

=

a ze |−x| = |x| to oto chodzi
|−x|−3 |x|−3 
tylko nie rozumiem skąd wniosek ze wystarczy narysowac wykres dla x ≥ 0
14 maj 21:13
Damian: bo wiem ze funkca parzysta to jest symetryczna względam osi OY... tylko tego wniosku nie rozumiem...
14 maj 21:16
Bogdan: Jeśli funkcja jest parzysta, to wystarczy narysować jej wykres na prawo lub na lewo od osi y i potem dorysować po drugiej stronie osi y odbicie narysowanego wykresu. Na moim rysunku narysowałem hiperbolę dla x ≥ 0 (kolorem niebieskim) i potem dorysowałem jej odbicie dla x ≤ 0 (kolorem zielonym)
14 maj 21:19
Bogdan: Damianie − dobrze uzasadniłeś parzystość omawianej funkcji, |−x| = |x|.
14 maj 21:20
Damian: Aha no to sie ciesze ze zaczynam kapować emotka
14 maj 21:53
Damian: Coraz bardziej lubię matematykę emotka
14 maj 21:53
MISIOOO:
 1 
narysuj wykres funkcji f(X)=−

 X 
I omow własciwosci
26 maj 22:28
tn: hmm, a gdy dostajemy wzór do narysowania wykresu to nie trzeba najpierw wyznaczać dziedziny?
26 maj 22:31
tn: wogołe Bogdan skąd wiesz, że ten wykres będzie akurat tak wyglądał?
26 maj 22:33
MISIOOO: x∊r/[0] y∊r/[0]
26 maj 22:34
Bogdan: Wyżej stwierdziłem, że f(−x) = f(x), czyli, że funkcja jest parzysta i że wystarczy narysować jej wykres dla x ≥ 0 i potem narysować odbicie wykresu względem osi y
 2 
Wykres dla x ≥ 0 wyraża się wzorem: f(x) =

+ 1 (niebieski wykres),
 x − 3 
odbicie tego wykresu względem osi y to wykres narysowany zieloną linią.
 |x| − 1 
Wykres niebieski i zielony tworzą właśnie wykres funkcji f(x) =

 |x| − 3 
26 maj 22:49