matematyka.pisz.pl EGZAMIN GIMNAZJALNY MATURA forum zadankowe liczby i wyrażenia algebraiczne logika, zbiory, przedziały wartość bezwzględna funkcja i jej własności funkcja liniowa funkcja kwadratowa wielomiany funkcja wymierna funkcja wykładnicza logarytmy ciągi liczbowe granica ciągu i funkcji pochodna i całka funkcji trygonometria geometria na płaszczyźnie geometria analityczna geometria w przestrzeni kombinatoryka prawdopodobieństwo elementy statystyki gra w kropki
wykonaj potęgowanie Radko: witam czy mógłby ktoś mi to sprawdzić i wytłumaczyć przykład f a) (2x+3y)2=4x2+12xy+9y2 b) (5a−2b)2=25a2−20ab+4b2 c) (−7x−4y)2=49x2+56xy+16y2 d) (6p−p{15q)2=6p2+610pq−15p2 e) (m+1)3=m3+3*m2*1+3m*12=m3+3m2+3m+1 i ten nie szczęsny przykład f) (a+b+1)
28 paź 21:28
Beti: a) − d) dobrze e) powinno być: m3+3m2*1+3m*12+13 = dalej dobrze f) jaki wykładnik?
28 paź 21:32
Radko:
28 paź 21:34
Kejt: (jaka cyferka u góry za nawiasem)
28 paź 21:34
Radko: (a+b+1)2
28 paź 21:34
Radko: i wgl nie wiem jak to zrobić ?
28 paź 21:35
Beti: możesz tak: (a+b+1)2 = (a+b+1)(a+b+1) = i wymnożyć każdy przez każdy lub tak: [(a+b)+1]2 = (a+b)2 + 2(a+b) + 1 = ... i dokończ
28 paź 21:37
Radko: a2+2ab+2a+b2+2b+1
28 paź 21:39
Beti: emotka
28 paź 21:39
Radko: niby wiem że to się wzięło ze wzoru skróconego mnożenia
28 paź 21:40
Radko: dzięki Beti emotka
28 paź 21:40
Beti: emotka
28 paź 21:41
Radko: ale możesz i wytłumaczyć skąd wzięłaś [(a+b)+1] to na pewno wynika z moich braków ale nie wiem
28 paź 21:42
Beti: dodawanie jest działaniem łącznym, tzn takim, w którym mogę sobie "bezkarnie" dostawić taki nawias. A dostawiam nawias, ponieważ wzór skróconego mnożenia, który znamy mówi o kwadracie sumy dwóch wyrazów a nie trzech − więc za pomocą nawiasu zamieniam sumę trzech wyrazów na sumę dwóch wyrazów. Mam nadzieję, że opisałam to w miarę jasno?
28 paź 21:46
Radko: a przy odejmowaniu jak by to wyglądało ?
28 paź 21:48
Beti: a to zależy np a−b−1 = (a−b)−1 ale a−b−1 ≠ a−(b−1), jeśli już to: a−b−1 = a−(b+1) zawsze trzeba sprawdzić, czy jak opuszczę nawias (ten, który sobie dostawiam), to dostanę to samo co na początku
28 paź 21:52
Radko: ok już coś zrozumiałem dzięki wielkie za wytłumaczenie
28 paź 21:56
Beti: na zdrowie emotka
28 paź 21:58
Radko: masz jeszcze chwile czasu ?
28 paź 22:00
Beti:
28 paź 22:02
Radko: polecenie rozłóż na czynniki: a4−b4=(a2−b2)(a2+b2)=(a−b)(a+b)(a2+b2)
28 paź 22:04
Beti: dobrze
28 paź 22:05
Radko: a teraz jest taki: a4+b4=[(a2+b2)+ab]2
28 paź 22:05
Beti: tutaj to raczej tak: a4+b4 = a4+2a2b2+b4−2a2b2 (dodaję i odejmuję, żeby dało się "zwinąć" ze wzoru skr. mnoż.) = (a2+b2)2 − 2a2b2 = teraz zastosuj wzór na różnicę kwadratów
28 paź 22:10
Radko: ok
28 paź 22:13
Radko: a4+2a2b2+b4−2a2b2=a4+b4
28 paź 22:15
Radko: Beti jesteś wielka już to zajarzyłem emotka
28 paź 22:16
Beti: w ten sposób dokończyłeś moje obliczenia? jeśli tak, to źle. Wzór na różnicę kwadratów to: a2 − b2 − (a−b)(a+b). Z niego skorzystaj.
28 paź 22:17
Radko: ale dobrze wyszło
28 paź 22:20
Beti: nie, bo wróciłeś do punktu wyjścia, a miałeś rozłożyć na czynniki, czyli zapisać w postaci mnożenia
28 paź 22:22
Radko: ok
28 paź 22:22
Radko: (a2+b22ab)2(a2+b2+2ab2)
28 paź 22:25
Radko: muszę pierwiastek bo jak będzie 22 to będzie 4 dobrze myślę
28 paź 22:26
Beti: emotka tylko pierwszy nawias bez podnoszenia do kwadratu, a w drugim na końcu "b" bez kwadratu
28 paź 22:31
Radko: ok
28 paź 22:34
Radko: masz może jakieś przykłady podobne do tych żebym sobie zrobił ?
28 paź 22:36
Beti: Proszę bardzo: 1) 9x2 + 62x + 2 = ... 2) (5a+b)2 − (6a−b)2 = ... 3) 4x2 + 4x + 1 − y2 = ... 4) 16 − x2 + 10x − 25 = ...
28 paź 22:39
Radko: bardzo dziękuje zaraz zrobię emotka
28 paź 22:41
Radko: a) Δ=0 U({2{3})2
28 paź 22:45
Radko: d) −(x−9)(x−1)
28 paź 22:48
Beti: d) dobrze a) ?
28 paź 22:53
Radko: a te dwa rozwiązania wstawię jutro ,jak będziesz to sprawdzisz emotka dobranoc i jeszcze raz dzięki emotka
28 paź 22:53
Beti: pamiętaj o wzorach skróconego mnożenia!
28 paź 22:53
Beti: dobranoc emotka
28 paź 22:54
Radko: a nie mogłem 2podzielić na 3 i to w nawiasie do kwadratu
28 paź 22:54
Radko: będę pamiętał emotka
28 paź 22:54
Beti: ale gdzie ta postać iloczynowa
28 paź 23:01
Radko: Beti jesteś
29 paź 15:29
Radko: 2) (5a+b)2 − (6a−b)2 =(5a−b−6a−b)(5a−b+6a+b)=−(a+2b)(11a)
29 paź 15:32
zombi: (5a+b−6a+b)(5a+b+6a−b)=(−a+2b)(11a)=−(a−2b)(11a)
29 paź 15:46
Radko:
 2 
9(

)2
 3 
29 paź 21:20
Beti: aleś namieszał emotka
29 paź 21:46
Radko: witaj Beti emotka
29 paź 21:47
Radko: w którym namieszałem
29 paź 21:47
Radko: 2) (5a+b)2 − (6a−b)2 =(5a−b−6a−b)(5a−b+6a+b)=−(a+2b)(11a) w tym
29 paź 21:48
Beti: noooo strasznie !
29 paź 21:53
Beti: tutaj masz różnicę kwadratów − rozpisz to pomału i porządnie. Pamiętaj o znakach − lepiej uzyj na początku nawiasów do (a) i (b)
29 paź 21:55
Radko: ok (5a+b−6a+b)(5a+b+6a−b) teraz dobrze
29 paź 21:59
Radko: no i teraz redukcja wyrazów podobnych (−a+2b)(11a)
29 paź 21:59
Beti: emotka jeszcze tylko redukcja w nawiasach
29 paź 22:00
Beti: lepszy zapis, to: 11a(2b−a)
29 paź 22:00
Radko: no zrobiłem już redukcje zobacz post wyżej
29 paź 22:01
Beti: dawaj następne
29 paź 22:01
Radko: ok teraz ten nieszczęsny 9x2 + 62x + 2 =
29 paź 22:02
Radko: Δ=(62)2−4*9*2=0
29 paź 22:04
Beti: nie licz delty, tylko stosuj wzory skróconego mnożenia
29 paź 22:07
Radko:
 −62 2 
x0=

=−

 18 3 
29 paź 22:07
Radko: (3x+2)
29 paź 22:09
Beti: dopisz kwadrat i będzie OK
29 paź 22:10
Beti: teraz 3)
29 paź 22:11
Radko: najgorszy
29 paź 22:11
Beti: a tam zaraz najgorszy
29 paź 22:11
Radko: spróbuje jak tamte dałem rade to może i tego też
29 paź 22:12
Radko: (2x+1)2−y2
29 paź 22:15
Beti: bardzo dobrze. Jeszcze została Ci różnica kwadratów do zastosowania
29 paź 22:18
Radko: (2x+1−y)(2x+1+y)
29 paź 22:20
Beti: emotka
29 paź 22:22
Radko: wow :szalony: mogę już maturę pisać
29 paź 22:23
Radko: ej Beti nie chciałabyś przypadkiem napisać za mnie matury z matmy
29 paź 22:24
Radko: ej jak masz jeszcze jakieś przykłady to napisz byłby wdzieczny
29 paź 22:26
Beti: emotka ale z Ciebie marzyciel
29 paź 22:26
Radko: a co nie wolno
29 paź 22:27
Beti: sam chciałeś
 3 
1)

x2 + 32x + 6
 4 
2) 25x2 − 3 3) (x+y)2 − 2(x+y) + 1 4) 16 − x2 + 10x − 25 5) (x2+x)2 − (x2−x)2 6) (x2+x+4)2 + 8x(x2+x+4) + 15x2 i co Ty na to?
29 paź 22:31
Radko: a ja Ci bardzo dziękuje za to i juz robię sprawdzisz
29 paź 22:34
Radko: 2) (5x−3)(5x+3) emotka
29 paź 22:35
Beti: OK
29 paź 22:38
Radko:
 3 
1) (

+6)2
 2 
29 paź 22:38
Beti: gdzieś Ci uciekło x
29 paź 22:40
Radko: oj tam oj tam
29 paź 22:41
Radko: 4) −(x−9)(x−1)
29 paź 22:44
Radko: 5) (x2+x−x2+x)(x2+x+x2−x)=(2x)(2x2) co Ty na to
29 paź 22:47
Beti: nonono! bardzo dobrze emotka tylko wymnóż to na końcu: = 4x3
29 paź 22:50
Radko: ok teraz 6) (x2+x+4+8x)(x2+x+4+15x)
29 paź 22:52
Beti: rozpędziłeś się w obliczeniach niczym lokomotywa, ale ja mówię STOP 6) kombinuj dalej
29 paź 22:55
Radko: 3) [(x+y)22][(x+y)+1]
29 paź 22:55
Radko: ok a ja posłucha Cię i spróbuje jeszcze raz emotka
29 paź 22:56
Beti: 3)
29 paź 22:59
Radko: też wiem że źle ale może cos w tym stylu (x+y)2−[2(x+y)+1] może cos w tym stylu ?
29 paź 23:02
Radko: dobra ja mykam spać może jutro coś wymyśle dobranoc i dzięki za poświęcony czas emotka i to nie jedno się należy tylko cała skrzynka
29 paź 23:05
Beti: przyjrzyj się uważnie wyrażeniu powinieneś zobacyć to: o2 − 2o + 1 −−> widzisz wzór skr. mnoż ?
29 paź 23:06
Beti: emotka emotka dobranoc
29 paź 23:07
Radko: widzę emotka
29 paź 23:07
Radko: do jutra emotka
29 paź 23:07
Radko: Beti na tamte nie mam pomysłu jakoś
30 paź 20:11
Radko: Beti popatrz teraz 6 przykład 6) (x2+x+4)2 + 8x(x2+x+4) + 15x2= =(x2+x+4+8x)(x2+x+4−8x)(x2+x+4+15x)(x2+x+4−15x) ja to widzę chyba tak
30 paź 21:45
Beti: No jednak nieemotka podpowiedź: 3) a = x+y b = 1 wzór, według którego trzeba zwinąć, to a2 − 2ab + b2 6) wzór na kwadrat sumy, ale ostatnim wyrazem powinno być wtedy 16x2 a jest 15x2, więc dodaję ten brakujący x2, ale też i odejmuję go, żeby bilans wyszedł na zero. Wobec tego będzie: (x2+x+4)2 + 2*4x*(x2+4x+4) + 16x2 − x2 = ... mam nadzieję, że dasz radę dokończyć
31 paź 18:21
Radko: tak dam radę emotka
31 paź 20:14
wielomian : (x+y)2 − 2(x+y) + 1= x2+y2−2x−2y+1
4 lis 22:38