matematyka.pisz.pl EGZAMIN GIMNAZJALNY MATURA forum zadankowe liczby i wyrażenia algebraiczne logika, zbiory, przedziały wartość bezwzględna funkcja i jej własności funkcja liniowa funkcja kwadratowa wielomiany funkcja wymierna funkcja wykładnicza logarytmy ciągi liczbowe granica ciągu i funkcji pochodna i całka funkcji trygonometria geometria na płaszczyźnie geometria analityczna geometria w przestrzeni kombinatoryka prawdopodobieństwo elementy statystyki gra w kropki
maturalne kamil: Wyznacz wszystkie wartości parametru m ∈ R , dla których zbiór rozwiązań nierówności |x 2− 4x + 3|+ m ≤ x jest jednoelementowy.
11 maj 15:59
Mickej: zacznij od rozpisania wartosci bezwzględnej na przedziały
11 maj 16:02
kamil: wyszlo mi m=13/4 lub m=3/4ale wydaje mi sie to byc zbyt latwe bo to zadanie za 5 punktow. rozpisalem wartosc bezwzgledna potem przenosilem wszystko na jedno strone i zrobilem zal ze delta musi =0
11 maj 16:04
Mickej: tak też można ale to chyba wyszedł ci jakiś przedziałemotka ja preferuje przenieść m na jedną strone x na drugą naszkicować wykres i na podstawie wykresu odczytać liczbę rozwiązań
11 maj 16:06
kamil: nie no jak zrobile zal ze delta =0 to mam po jednym wyniku w obu przypadkach. moglbys mi to rozpisac bo sie kurcze gupie
11 maj 16:10
Mickej: to nie teraz za 30 min zacznę sie bawić w liczenie puki co to tylko podpowiadam ale może ktoś zechce to rozpisaćemotka
11 maj 16:11
Krzysiek: dla x≥0: x2−5x+3+m≤0 Δ=0 Δ=25−4(3+m)=13−4m 13−4m=0
 13 
m=

 4 
dla x<0: −x2+3x−3+m≤0 Δ=0 Δ=9−4[(−3+m)*(−1)]=9−4(3−m)=−3+4m=0 4m=3
 3 
m=

 4 
Narysowałem te wykresy i wychodzi, więc rozwiązanie przedstawia się tak:
 13 
dla x≥0 m=

 4 
 3 
dla x<0 m=

 4 
11 maj 17:37
on: a mozesz narysowac te wykresy? bo jakos sobie ne moge ich wyobrazic
11 maj 18:02
Krzysiek: znaczy nie trzeba ich fizycznie rysować i patrzyć czy wychodzi, bo w tym wypadku "wychodzi" to znaczy, że wierzchołek paraboli, który możemy obliczyć leży na osi x.
11 maj 18:12
Bart: Krzysiek, delta nie powinna być mniejsza lub równa zero?, nie powinny byc też nieco inne przedziały? Wyrażenie pod wartością bezwględną jest dodatnie dla x −> (− niesk. ; 0) U (4; +niesk.) i ujemne dla x −> (0;4). Moge sie mylic, temat do dyskusji.
11 maj 18:52
Krzysiek: tja, zjebałem...
11 maj 19:19
♊: Taka mała uwaga − jeśli Delta jest mniejsza od 0 to nie ma rozwiązań (właściwie to są, ale takie rzeczy uwzględnia się dopiero na studiach, przed maturą nie ma rozwiązań :P ). Jeżeli ma być jeden (podwójny) pierwiastek, to delta musi być równa 0.
11 maj 19:23
Krzysiek: tylko zastanawiam się co to zmieni... miejsca zerowe to 1 i 3 i z tego robimy przedzialy: dla x∊(−∞,1> równanie ma postać taką jak policzyłem wyżej, czyli wychodzi m=13/4 dla x∊(1,3) równanie ma postać też takąjak policzyłem, więć m=3/4 dla x∊<3,+∞) równanie ma postać taką jak w pierwszym przedziale... Już nie wiem co jest źle, bo wychodzi to samo, ale te wyniki jak się je podstawi to nie działająemotka
11 maj 19:29