parametr a pierwiastki Zuzia: wyznacz parametry p i q, dla których liczba x0 jest dwukrotnym pierwiastkiem równania: a) x3−2x2+px+q=0 x0=1 b)x3+px2+qx−2=0 x0=−1
16 paź 13:49
16 paź 14:02
loitzl9006: a) Można hornerem, można też tak: W(x)=x3−2x2+px+q Muszą być spełnione warunki: W(1)=0 i W'(1)=0 a jak nie znasz pochodnych, to skorzystaj z tego, że W(x)=(x−1)2(x+q) teraz powymnażaj i porównaj sobie współczynniki b) podobnie jak a)
16 paź 14:07
Eta: Jeżeli znasz pochodne , to: W(1)=0 i W'(1)=0 W(6")= 3x2−4x+p W(1)= 1−2+p+q=0 i W'(1)= 3−4+p=0 ⇒ p=1 to q= 0
16 paź 14:07
Eta: emotka
16 paź 14:08
loitzl9006: Więcej nie znam sposobów, można pewnie też jakoś wzory Viete'a wykorzystać... emotka
16 paź 14:09
Eta: Poprawiam zapis , miało być W'(x)= 3x2−4x+p
16 paź 14:09
loitzl9006: bo była druga pochodna z szóstki xD
16 paź 14:10
Eta: Ze wzorów Viete'a ax3+bx2+cx+d=0
 −b 
x1+x2+x3=

 a 
to: 1+1+x3= 2⇒ x3=0 zatem (x−1)2*x= x3−2x2+x = x3−2x2+px+q ⇒ p=1 i q= 0
16 paź 14:15
Eta: @loitzl teraz Ci pasuje ta pochodna ?
16 paź 14:16
loitzl9006: Pasuje emotka b) x3+px2+qx−2=(x+1)2(x−2) Dlaczego jeszcze akurat (x−2) ? Zobacz na wyraz wolny wielomianu x3+px2+qx−2. Jest on równy −2. Teraz przyjrzyjmy się, ile wynosi (x+1)2. (x+1)2=x2+2x+1. Zatem wyraz wolny tego wielomianu jest 1. Teraz : przez jaki wielomian trzeba pomnożyć, aby uzyskać wielomian x3+px2+qx−2. Na pewno stopnia pierwszego , a więc postaci ax+b. Jakie musi być a, aby dostać x3? Musi być a=1, bo x2*1x=x3. Teraz b, czyli wyraz wolny. Jaki musi być, aby powstał wielomian o wyrazie wolnym równym −2? Musi być b=−2, bo 1 (czyli wyraz wolny wielomianu (x+1)2 jest 1, pomnożone przez −2 daje −2).
16 paź 14:25