:) tim: Proszę o wskazówki. Średnicą koła jest podstawa trójkąta równobocznego o boku a. Oblicz pole części wspólnej trójkąta i koła. − zad. konkursowe woj. mazowieckie etap rejonowy gimnazjum 2007/2008.

lisek:

πa2
8

tim: Wskazówki. Na konkursie nie ważny jest wynik, tylko pełne rozwiązanie. Ale że sam chcę dojść, tylko proszę o wskazówki jak się zabrać za to.

Jakub: Hej tim! Zrób rysunek. Poprowadź promienie do punktów przecięcia boków trójkąta równobocznego z okręgiem. Część wspólna zostanie wtedy podzielona na dwa trójkąty i wycinek koła: 474. Zastanów się jakie to trójkąty. Jaką miarę ma kąt środkowy, który tworzy ten wycinek. Policz pola trójkątów, wycinka i masz pole części wspólnej.

lisek:

	a
Skoro a jest średnicą to r=		, a później już tylko policzyć połowę pola koła
	2

tim: Jakub.. Wyjdą dwa równoboczne i wycinek pola koła o kącie 60?

Jakub: Dokładnie. Dwa równoboczne i wycinek koła o kącie 60^o. To już łatwo policzysz.

tim: Ok. Jeszcze jedno Popadłem w kompleksy jak zajrzałem na matematyka.pl i biorę się do roboty. W trapezie ABCD o podstawach długości a i b poprowadzono odcinek równoległy do podstaw i dzielący pole trapezu na połowy. Wykaż, że długość tego odcinka jest równa √^{a2 + b2}₂. To już całe, bo w pewnym momencie staję i nic dalej nie wychodzi.

Jakub: S, P, P − pola figur a, b −podstawy trapezu Stosunek pól trójkątów podobnych jest równy kwadratowi skali podobieństwa. Na tym rysunku są trzy trójkąty podobne. Mogę więc ułożyć takie równania:

S+P		b
	= (		)2
S		c

S+2P		b
	= (		)2
S		a

Dalej już wyliczysz c. Podpowiedź:

S+P		P
	= 1 +
S		S

S+2P		P
	= 1 + 2
S		S

tim: Jakub, przykro mi, ale nie wiem co dalej..

Jakub:

	P		b2
1 +		=
	S		c2

	P		b2
1 + 2		=
	S		a2

P		b2
	=		− 1
S		c2

	P		b2
1 + 2		=
	S		a2

	b2		b2
1 + 2(		− 1) =
	c2		a2

No i z tego powinieneś teraz wyliczyć c

tim:

	2a2b2
Wychodzi mi c =
	a2 + b2

tim: Tzn pierwiastek z tego

Jakub: Sorry. Pomyliłem się w ułamkach

S+P		c
	= (		)2
S		b

S+2P		a
	= (		)2
S		b

Teraz wyjdzie.

tim: No teraz się zgadza. Dzięki

niki: hej. mam pytanie, skąd się wzięła 1 z obliczeń Jakuba? nie mogę do tego dojść...

Natala: czy może ktoś mi pomóc przy zadaniach z ciągów?