potrzebuje pomocy tylko z początkiem, potem już sobie poradzę. Letty: rozwiąż równanie: 2log₃(x−2) + log₃(x−4)² = 0

Basia: zastosuj prawa działań na logarytmach masz je tutaj https://matematykaszkolna.pl/strona/218.html doprowadź do postaci log₃(wyrażenie₁) = log₃(wyrażenie₂) wtedy będziesz miała prawo logarytmy opuścić i rozwiązywać równanie wyrażenie₁ = wyrażenie2 wskazówka: 0 = log₃1

pigor: ... a jeśli wolisz uczyć się na przykładzie , to możesz np. tak : z definicjo logarytmu D={x : x−2>0 i x−4≠0}= (2;4)U(4;+∞) , a wtedy 2log₃(x−2)+log₃(x−4)²= 0 ⇔ 2log₃(x−2)= −2log₃(x−4)=0 i x−4 >0 ⇔ ⇔ log₃(x−2)= log₃(x−4)⁻¹ ⇔ x−2= (x−4)⁻¹ /* (x−4)¹ ⇔ (x−2)(x−4)=1 ⇔ ⇔ x²−6x+7=0 ⇔ x²−6x+9−2= 0 ⇔ x−3)²=2 ⇔ |x−3|=√2 ⇒ x= 3+√2 i x∊D. ...

123: odpowiedzia jeszcze jest x=3 czego u Ciebie pigor brakuje ?

pigor: ..., dziękuję za czujność, jakoś musiała mi ta trójka "uciec", a więc coś musiałem skopać; o już widzę jaki to piękny przykład, bo lepiej było "nie ruszać" prawej strony, aby nie zawężać dziedziny, tylko np. tak : 2log₃(x−2)+log₃(x−4)²= 0 ⇔ log₃(x−2)²+log₃(x−4)²= 0 ⇔ ⇔ log₃(x−2)²(x−4)²= 0 ⇔ (x−2)²(x−4)²= 1 ⇔ |(x−2)(x−4)|= 1 ⇔ ⇔ (x−2)(x−4)= −1 lub (x−2)(x−4)=1 ⇔ x²−6x+8=−1 lub x=3+√2 ⇒ ⇒ x²−6x+9= 0 ⇔ (x−3)²=0 ⇔ |x−3|=0 ⇔ x−3=0 ⇔ x=3 . ...