matematyka.pisz.pl EGZAMIN GIMNAZJALNY MATURA forum zadankowe liczby i wyrażenia algebraiczne logika, zbiory, przedziały wartość bezwzględna funkcja i jej własności funkcja liniowa funkcja kwadratowa wielomiany funkcja wymierna funkcja wykładnicza logarytmy ciągi liczbowe granica ciągu i funkcji pochodna i całka funkcji trygonometria geometria na płaszczyźnie geometria analityczna geometria w przestrzeni kombinatoryka prawdopodobieństwo elementy statystyki gra w kropki
matura OPERON Hiromi_Ise: ad. 4 Wykaż, że dla dowolnej liczby a>0 zachodzi nierówność:
 2 
log2 (πa) + log2 ( π +a) ≥

− logππ
 logπ+a 10 
W drugiej części całe π+a jest w indeksie dolnym, ale jakoś nie chciało mi wyjść. Z góry dziękuję za pomoc z zadaniem.
25 kwi 18:31
rumpek:
 2 
log2(πa) + log2(π + a) ≥

− logππ
 logπ + a10 
 1 
log2(πa) + log2(π + a) ≥ 2 *

− logππ
 logπ + a10 
log2(πa) + log2(π + a) ≥ 2 * logπ + a − 1 log2πa + log2π + a − 2logπ + a + 1 ≥ 0 log2πa + [ log2π + a − 2logπ + a + 1 ] ≥ 0 log2πa + (logπ + a + 1)2 ≥ 0 Przekształcałem przy pomocy równoważności i doszedłem do formy, która jest zawsze prawdziwa, zatem wyjściowa nierówność też jest prawdziwa. c.n.u.
25 kwi 18:38
rumpek: Taka korekta zapisu: log2πa + [log(π + a) + 1]2 ≥ 0
25 kwi 18:38
rumpek: Poprawka: log2πa + [log(π + a) − 1]2 ≥ 0
25 kwi 18:40
Hiromi_Ise:
 1 
W drugiej linijce nie bardzo wiem jak z 2 *

− logππ wyszło 2 * logπ+a − 1 ?
 logπ+a π 
25 kwi 18:49
25 kwi 18:50
Godzio:
1 

= logba
logab 
25 kwi 18:50
Hiromi_Ise: aaaa, ok, wielkie dzięki za pomoc emotka
25 kwi 18:58