matematyka.pisz.pl EGZAMIN GIMNAZJALNY MATURA forum zadankowe liczby i wyrażenia algebraiczne logika, zbiory, przedziały wartość bezwzględna funkcja i jej własności funkcja liniowa funkcja kwadratowa wielomiany funkcja wymierna funkcja wykładnicza logarytmy ciągi liczbowe granica ciągu i funkcji pochodna i całka funkcji trygonometria geometria na płaszczyźnie geometria analityczna geometria w przestrzeni kombinatoryka prawdopodobieństwo elementy statystyki gra w kropki
Udowodnij, że dwusieczna dzieli kąt .... xyz: Udowodnij, że w trójkącie prostokątnym dwusieczna kąta prostego dzieli na połowy kąt zawarty między środkową, a wysokością opuszczoną z wierzchołka kąta prostego.
27 sie 21:30
Eta: Godzio ...... do dzieła emotka
27 sie 23:19
Eta: ICSP ..... do dzieła emotka
27 sie 23:20
Jack: ciekawa własność... emotka Zostawię to młodszym wyjadaczom
27 sie 23:26
Godzio: Hmmm emotka
27 sie 23:26
Eta: rysunek to może teraz................
27 sie 23:29
Jack: no tylko bez podpowiedzi emotka
27 sie 23:31
Eta:
27 sie 23:32
Eta: No co jest z Wamiemotka ....Godzio, ICSP
27 sie 23:34
Eta: Chyba,że xyz już sobie teraz poradzi? emotka
27 sie 23:37
Godzio: Dlaczego tam jest trójkąt równoramienny ( ASC ) ?
27 sie 23:39
Jack: okrąg opisany narysuj na ABC
27 sie 23:41
Eta: Godzio ... nie osłabiaj mnie
27 sie 23:44
Godzio: Może powiem wymigająco, że jestem padnięty po basenie więc niezbyt myślę
27 sie 23:46
Eta:
27 sie 23:47
Eta: A co na to "amator emotka" ?
27 sie 23:48
Godzio: Mam wakacje Nie robię zadań !
27 sie 23:48
Jack: oo, dobra odpowiedź! emotka
27 sie 23:49
Eta: Dobre alibi
27 sie 23:49
Eta: Każdy matematyk rozwiązuje zadania "w świątek, piątek i .... wakacje" emotka
27 sie 23:51
Eta: Tak jak.............. np; Trivial
27 sie 23:52
Godzio: Oj tam, oj tam
27 sie 23:57
Eta: No dobra, daruję CI emotka ..... poczekamy na ICSP
27 sie 23:59
rumpek: rysunek
 90o 
Dwusieczna podzieliła kąt przy wierzchołku C na 2 więc:

= 45o
 2 
 γ 
Więc:

= 45o − α
 2 
Wysokość pada na odcinek |AB| pod kątem prostym (nie widać za bardzo na rysunku). Z trójkąt prostokątnego w ΔABC mamy: β = 90o − α (ponieważ odcinki |SA| oraz |CS| są to promienie opisanego okręgu na tym trójkącie prostokątnym, dlatego kąty α są równej długości) Chcąc wyznaczyć α przy odcinku |BC| (ten na przeciwko β) otrzymuje równość:
 γ 
45o

= 90o − β
 2 
Wiem, że β = 90o − α to teraz tylko podstawiam
 γ 
45o

= 90o − 90o + α
 2 
 γ 
45o

= α
 2 
 γ 
45o

− α = 0
 2 
 γ 
45o − α =

 2 
 γ 
No i chyba otrzymaliśmy tę równość bo tamten pierwszy

= 45o − α rozpatrywałem przy tym
 2 
dolnym trójkącie równoramiennym. Znacznie łatwiej byłoby jakby były różne oznaczenia np.: γ i δ. Wtedy δ = 45o − α(dolny), natomiast γ = 45o − α (górny). Lub skorzystać z samych oznaczeń kątów emotka Nie wiem czy dobrze czy nie emotka niech sprawdzi fachowiec emotka
28 sie 00:31
Gustlik: Trójkąt ASC jest równoramienny, ponieważ gdyby na trójkącie ABC opisano okrąg, to S byłby środkiem tego okręgu. Zatem |CS|=|SA|=R (promieniowi okręgu). Stąd równe kąty α przy podstawach trójkąta ASC. Trójkąt BCD jest podobny do ABC na mocy cechy kąt−kąt (wspólny kat β i kąt D=kątowi C=90o), stąd kąt BCD=α. Wiemy, że dwusieczna dzieli kat na pół, zatem kąt prosty zostanie podzielony na dwa kąty po 45o. Każdy z tych dwóch kątów zawiera kąt α i jest od niego większy o taki sam "kawałek", zatem kąty oznaczone przez Etę jako γ/2 muszą być równe. c.n.d.
28 sie 00:31
oj tam oj tam: rysunek α + x = 45 i α + y = 45 x = y
28 sie 00:33
ICSP: już rozwiązane? Ja sobie nie poradzę z tym. Zbyt głupi jestem.
28 sie 00:37
Jack: emotka
28 sie 00:39
xyz: Skąd wiemy, że kąt BCD=α?
28 sie 15:20
xyz: ok już wiem BCD≈ABC.
28 sie 15:22
xyz: Dzięki wszystkim emotka jeszcze mam pytanie: jaki był poziom tego zadania ? na maturze podstawa czy rozszerzenie ?
28 sie 15:27
Godzio: Studia
28 sie 16:30
def: mówisz poważnie? Ja to znalazłem w lubelskie próbnej maturze dla klasy 1 poziom podstawowy ...
28 sie 16:57
Godzio: Żartuje emotka
28 sie 16:58